浙江省金华十校2020届高三下学期数学4月模拟考试试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：199 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B＝（）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|1＜x≤2} C . {x|﹣1＜x≤2} D . {x|﹣1≤x＜2}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ (a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为（）

A . －2 B . 2 C . 1 D . －1

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3. (2019·金华模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 6

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4. 设a∈R，则“a＞2”是“方程x²+y²+ax﹣2y+2＝0的曲线是圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N分别为AC，B₁C₁的中点，E，F分别为BC，B₁B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB₁A₁的位置关系分别为（）

A . 平行、平行 B . 异面、平行 C . 平行、相交 D . 异面、相交

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7. 口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（）

A . E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B . E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η） C . E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D . E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的零点个数的判断，正确的是（）

A . 当a＝0，m∈R时，有且只有1个 B . 当a＞0，m≤﹣1时，都有3个 C . 当a＜0，m＜﹣1时，都有4个 D . 当a＜0，﹣1＜m＜0时，都有4个

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9. 设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设a∈R，数列{a_n}满足a₁＝a，a_n+1＝a_n﹣（a_n﹣2）³ ，则（）

A . 当a＝4时，a₁₀＞2¹⁰ B . 当 $\text{[math]}$ 时，a₁₀＞2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，a₁₀＞2¹⁰ D . 当 $\text{[math]}$ 时，a₁₀＞2

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二、双空题

11. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一渐近线方程是x+2y＝0，则a＝；离心率是．

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12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是，体积是．

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13. 已知a∈R，若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝，含x项的系数是．

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14. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且， $\text{[math]}$ ，c+bcosA﹣acosB $\text{[math]}$ acosA，则 $\text{[math]}$ ，内角B的取值范围是．

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三、填空题

15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线l的斜率为．

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16. 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 设a，b∈R，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[﹣1，1]上单调递增，则a+b的最大值为．

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求sin2α．

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19. 如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB $\text{[math]}$ ，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．

（Ⅰ）证明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．

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20. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知：a₅＝2a₂+3且a₂ ， $\text{[math]}$ ，a₁₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设正项数列{b_n}满足b_n²S_n+1＝S_n+1+2，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．

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21. 如图，已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k₁（k₁＞0），k₂ ．

（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标

（Ⅱ）若k₁﹣k₂＝2，求四边形ACBD面积的最小值．

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22. 已知函数f（x）＝ax³﹣ax﹣xlnx．其中a∈R．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，证明：f（x）≥0；

（Ⅱ）若xe¹^﹣^x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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