上海市青浦区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：619 类型：期末考试

一、填空题

1. 若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B=．

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2. “若A∩B=B，则A⊊B”是（真或假）命题．

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3. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的反函数是f^﹣1（x），则f^﹣1（4）=．

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4. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）=．

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5. 已知log₁₆3=m，则用m表示log₉16=．

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6. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．

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7. 方程：2^2x+1﹣2^x﹣3=0的解为．

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8. 已知f（x）是定义在D={x|x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²﹣x，则当x＜0时，f（x）=．

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9. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为A，值域为B，则A∩B=．

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10. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的零点个数是．

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11. 对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2^x﹣1，x∈R}，B={x|x²﹣9≤0}，则A△B=．

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12. 已知Rt△ABC的周长为定值l，则它的面积最大值为．

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二、选择题

13. 命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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14. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=2^|x| C . y=ln $\text{[math]}$ D . y=x²

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15. 设x∈R，“x＞1“的一个充分条件是（）

A . x＞﹣1 B . x≥0 C . x≥1 D . x＞2

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16. 已知函数f（x）=lg（a^x﹣b^x），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）

A . a²﹣b²＞1 B . a²﹣b²≥1 C . a²﹣b²＜1 D . a²﹣b²≤1

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三、解答题

17. 已知A={x|x²+x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．

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18. 试写出函数f（x）=x $\text{[math]}$ 的性质，并作出它的大致图象．

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19. 已知f（x）=x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
1. （1）试判断f（x）的奇偶性，
2. （2）求证f（x）＞0．
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20. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y= $\text{[math]}$ （υ＞0）．
1. （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
2. （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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21. 已知A、B是函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）上任意一点，过M（x，y）作MN⊥x轴交直线AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．
1. （1）若f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，x∈[ $\text{[math]}$ ，2]，证明：f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上“ $\text{[math]}$ 阶线性近似”；
2. （2）若f（x）=x²在[﹣1，2]上“k阶线性近似”，求实数k的最小值．
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