福建省泉州市普通高中高考2016-2017学年高考理数适应性...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：652 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|7＜2^x＜33，x∈N}，B={x|log₃（x﹣1）＜1}，则A∩（∁_RB）等于（）

A . {4，5} B . {3，4，5} C . {x|3≤x＜4} D . {x|3≤x≤5}

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2. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是（）

A . S＞10000？ B . S＜10000？ C . n≥5 D . n≤6

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4. 在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，点P在BC上，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . ﹣36 B . ﹣9 C . 9 D . 36

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5. 设S_n为正项等比数列{a_n}的前n项和，若a₄•a₈=2a₁₀ ，则S₃的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. (2017·泉州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2017·蔡甸模拟) 图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A . 32π B . 48π C . 50π D . 64π

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8. 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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9. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 64 D . $\text{[math]}$

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10. 在半径为1的圆O内任取一点M，过M且垂直OM与直线l与圆O交于圆A，B两点，则AB长度大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 斐波那契数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S_n ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c_n ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a₁+a₂+a₃+…+a_n=a_n+2﹣1 C . a₁+a₃+a₅+…+a_2n_﹣1=a_2n﹣1 D . 4（c_n﹣c_n_﹣1）=πa_n_﹣2•a_n+1

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12. 在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB₁ ， DD₁的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 若复数z满足z•（1+i）²=|1+i|² ，则z=．

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=ax﹣y有最小值6，则实数a等于．

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15. 已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的三边|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为．

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16. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB；
2. （2）若D为BC边上一点，且△ACD的面积为 $\text{[math]}$ ，求∠ADC的正弦值．
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18. 如图1所示，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ．把△ABE沿BE折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥A﹣BCDE．如图2所示．
1. （1）求证：面ACE⊥面ABD；
2. （2）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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19. 据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的货物量X（40≤X＜200，单位：件）的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下问题．
1. （1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；
2. （2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每
  趟最多只能装载40 件货物，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利1000 元；若未发车，
  则每辆车每天平均亏损200 元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货
  车？
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20. 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为F₁ ，直线l过点F₂（2，0）且不与x轴、y轴垂直，且与圆F₁于C，D两点，过F₂作F₁C的平行线交直线F₁D于点E，
1. （1）证明||EF₁|﹣|EF₂||为定值，并写出点E的轨迹方程；
2. （2）设点E的轨迹为曲线Γ，直线l交Γ于M，N两点，过F₂且与l垂直的直线与圆F₁交于P，Q两点，求△PQM与△PQN的面积之和的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x﹣2y﹣1=0．
1. （1）求f（x）的单调区间与最小值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的方程为x²+y²﹣4x﹣2y+4=0．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求l的普通方程与C的极坐标方程；
2. （2）已知l与C交于P，Q，求|PQ|．
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23. 已知函数f（x）=|x+2|，x∈R．
1. （1）解不等式f（2x）≤12﹣f（x﹣3）；
2. （2）已知不等式f（2x）≤f（2x﹣3）+|x+a|的解集为M，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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