福建省普通2019-2020学年高中高三理数3月考试试卷

更新时间：2020-04-30 浏览次数：186 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知边长为4的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 8

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·湖南模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为2，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点的直线与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与准线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；乙笔试、面试通过的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内恒有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

0.05

0.01

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828
1. （1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
2. （2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. (2020·湖南模拟) 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线 l 经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 α .
1. （1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 A, B，满足 A 为 MB 的中点，求 tanα .
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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