2020年高考数学二轮复习：05 三角函数的图象与性质

更新时间：2020-04-13 浏览次数：200 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·鹤壁模拟) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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2. (2020·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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3. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个零点，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020·贵州模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ； B . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ； C . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ； D . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ；

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5. (2020·甘肃模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. (2020·阜阳模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·西安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·茂名模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则下列正确的为（）
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减.② $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ .③ $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ .④把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位得到函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②④

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9. (2020·攀枝花模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得对任意实数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·长春模拟) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象（部分图象如图所示），则其解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·广东模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象与直线 $\text{[math]}$ 相交，若在 $\text{[math]}$ 轴右侧的交点自左向右依次记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020高一上·遂宁期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2020高一上·大庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的三个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020·达县模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）， $\text{[math]}$ 的部分图象如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·兴平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019高三上·葫芦岛月考) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的交点的个数为.

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18. (2019高二上·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的周期为．函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是．

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三、解答题

19. (2020·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高一上·大庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 一段图像如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020·定远模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高一上·长春期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）现将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍 $\text{[math]}$ 纵坐标不变 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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