内蒙古阿拉善盟2020届高三上学期第理数一次模拟考试试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：168 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2016高二上·上杭期中) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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4. (2017·常宁模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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5. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种

A . 12 B . 36 C . 72 D . 108

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7. (2019高二下·宁夏月考) 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 执行如图的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若曲线 $\text{[math]}$ 存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于.

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ 上（其中m，n＞0），则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

（1）根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意		10
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

$\text{[math]}$ 的观测值： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，椭圆 $\text{[math]}$ 的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴）中，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点的直角坐标为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含[–1，1]，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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