上海市虹口区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：666 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x²=2x}，则A∩B=．

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2. 不等式|x﹣3|≤1的解集是．

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3. 不等式 $\text{[math]}$ ＞4的解集是．

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4. 已知函数f（x）=3^x+a的反函数y=f^﹣¹（x），若函数y=f^﹣¹（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．

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5. 命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．

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6. 已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．

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7. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．

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8. 函数f（x）=|x²﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．

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9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（a））=2，则实数a的值为．

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10. 设f（x）=log₂（2+|x|）﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．

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11. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x²），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：
①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
②函数y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）的最小值为0；
④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数
其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）

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二、选择题

12. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {1，2，3，4，5，6} B . {1，3，5} C . {2，4，6} D . ∅

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13. 设x∈R，则“x＜﹣2”是“x²+x≥0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）

A . y=|x| B . y=﹣x³ C . y=（ $\text{[math]}$ ）^x D . y= $\text{[math]}$

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15. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=6，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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16. 设集合M=[0， $\text{[math]}$ ），N=[ $\text{[math]}$ ，1]，函数f（x）= $\text{[math]}$ ．若x₀∈M且f（f（x₀））∈M，则x₀的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [0， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. 设f（x）=5^|^x^|﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）

A . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣3，﹣1） C . （﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，+∞）

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三、解答题

18. 已知集合A={x|x²+px+1=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁_UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．

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19. 综合题
1. （1）解不等式：3≤x²﹣2x＜8；
2. （2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）² ．
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20. 已知函数f（x）=log₂||x|﹣1|．
1. （1）作出函数f（x）的大致图象；
2. （2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
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21. 已知f（x）=|x|（2﹣x）
1. （1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
2. （2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．
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22. 如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、
1. （1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；
2. （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．
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23. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．
1. （1）若f（g（x））=6﹣x² ，求实数x的值；
2. （2）若函数y=g（f（x²））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；
3. （3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）．
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24. 已知函数f（x）=b+log_ax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2） [f（x）]²=3f（x），求实数x的值；
3. （3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．
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四、附加题

25. 设函数φ（x）=a^2x﹣a^x（a＞0，a≠1）．
1. （1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；
2. （2）当a= $\text{[math]}$ 时，φ（x）≤t²﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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试卷信息

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