湖北省荆门市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：622 类型：期末考试

一、选择题

1. cos $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [0，+∞） B . （﹣∞，0] C . [1，+∞） D . （﹣∞，+∞）

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3. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（∁_UA）∩B的真子集个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知θ∈（π，2π）， $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则cosθ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 函数y=tan（ $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象是（）

A . B . C . D .

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7. 函数f（x）=（a²+a﹣5）log_ax为对数函数，则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣log₃6 D . ﹣log₃8

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8. 函数f（x）=log₂x﹣3sin（ $\text{[math]}$ x）零点的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 将函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）

A . x=﹣ $\text{[math]}$ B . x=﹣ $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）= $\text{[math]}$ ，f^﹣¹（x）是f（x）的反函数，那么f^﹣¹（﹣9）（）

A . 3 B . ﹣3 C . 2 D . ﹣2

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11. 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （λ∈R），则λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= $\text{[math]}$ ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）

A . （0，1） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是

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14. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2016高一上·南充期中) 若2^a=5^b=10，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在x₁ ， x₂∈R，x₁≠x₂ ，使f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是

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三、解答题

17. （I）化简求值： $\text{[math]}$ ；
（II）已知角α的终边上一点 $\text{[math]}$ ，求值： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}
（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=3，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（I）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；
（II）当 $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ．

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20. 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
（I）求y关于x的函数关系；
（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式
（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？
（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

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21. 若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，求θ的最小值．

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22. 对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（I）已知二次函数f（x）=ax²+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（II）设f（x）=2^x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（III）设f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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