浙江省三校2019年数学5月份第二次联考试卷

更新时间：2020-03-31 浏览次数：320 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值，无最大值 B . 有最大值，无最小值 C . 有最小值，也有最大值 D . 无最小值，也无最大值

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5. 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 中至少有一条与 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知甲口袋中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，乙口袋中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上一点（除端点），将正三棱锥 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则能与平面 $\text{[math]}$ 所成的角取遍区间 $\text{[math]}$ 一切值的直线可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中的任意一条

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9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差 $\text{[math]}$ 文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两文．

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12. 若某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体最长的棱长是 $\text{[math]}$ ，体积等于 $\text{[math]}$ ．

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13. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第 $\text{[math]}$ 项是常数项，则 $\text{[math]}$ ．二项式系数最大的项的系数是．

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15. 定义 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是，若 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 某超市内一排共有 $\text{[math]}$ 个收费通道，每个通道处有 $\text{[math]}$ 号， $\text{[math]}$ 号两个收费点，根据每天的人流量，超市准备周一选择其中的 $\text{[math]}$ 处通道，要求 $\text{[math]}$ 处通道互不相邻，且每个通道至少开通一个收费点，则周一这天超市选择收费的安排方式共有种．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各项均不为零，若 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$

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21. 对于椭圆 $\text{[math]}$ ，有如下性质：若点 $\text{[math]}$ 是椭圆外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两条切线，则切点 $\text{[math]}$ 所在直线的方程是 $\text{[math]}$ ，利用此结论解答下列问题：
已知椭圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点是 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点）的距离是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数的单调区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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