河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1091 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高三下·娄底期中) 若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2﹣3i B . 2+3i C . 3+2i D . 3﹣2i

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2. 已知p：|2x﹣3|＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数 $\text{[math]}$ ，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数a、b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（）

A . 18 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2017高二下·平顶山期末) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

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6. (2018高二上·牡丹江期中) 已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b= $\text{[math]}$ ，则c=（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（）

A . ∀x∈（﹣∞，0），x³+x＜0 B . ∀x∈（﹣∞，0），x³+x≥0 C . ∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀＜0 D . ∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀≥0

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9. 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞ $\text{[math]}$ }，则f（10^x）＞0的解集为（）

A . {x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B . {x|﹣1＜x＜﹣lg2} C . {x|x＞﹣lg2} D . {x|x＜﹣lg2}

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10. 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是等差数列但不是等比数列 B . 既是等差数列也是等比数列 C . 是等比数列但不是等差数列 D . 既不是等差数列也不是等比数列

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11. (2015高二下·铜陵期中) 过椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）=x³﹣6x²+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. (2014·大纲卷理) 设x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+4y的最大值为．

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14. 曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．

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15. 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．

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16. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．

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三、解答题

17. 已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和．
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18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价x_i（单位：元）与销售y_i（单位：件）的数据资料，算得 $\text{[math]}$
1. （1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
  附：回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是样本平均值．
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19. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
1. （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
2. （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
  附：K²= $\text{[math]}$
  P（K²＞k₀）
  0.10
  0.05
  
  0.01
  0.005
  k₀
  2.706
  3.841
  
  6.635
  7.879
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20. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）
1. （1）若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；
2. （2）设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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21. 设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²﹣x），a≥0．
1. （1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
2. （2）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
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22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）将直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）化为极坐标方程；
2. （2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．
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23. 解答题
1. （1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
2. （2）设a²﹣2ab+5b²=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．
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