广西壮族自治区柳州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-03-18 浏览次数：219 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019·长沙) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 购买一张彩票，中奖 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D . 任意画一个三角形，其内角和是180°

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3. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . 3x-1=0 B . x³-4x=3 C . x²+2x-1=0 D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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5.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

A . 110° B . 90° C . 70° D . 50°

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6. 点 (2，4) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（）

A . B . C . D .

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7. 若关于 x 的一元二次方程 x²-x-m=0的一个根是 x=1 ，则 m 的值是（）

A . B . C . D .

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8. 修建一个面积为 100 平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为 x米，可列方程为（）

A . x(x-10)=100 B . 2x+2(x-10)=100 C . 2x+2(x+10)=100 D . x(x+10)=100

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9. 如图，从圆 O 外一点引圆 P 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ， B .如果 ∠APB=60°， PA=8 ，那么圆 O 的半径是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2018九上·富顺期中) 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．

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13. 在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为.

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14. 已知圆锥的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆锥的侧面积是 cm² (结果用含 π 的式子表示).

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15. 已知二次函数 y=(x-h)²+3，当 x＜2 时， y 随 x 的增大而减小，则 h 的取值范围是.

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16. 如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ， ∠C=120° ，点 P 是平面内一点，且 ∠APB=90° ，则 DP 的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程： x²-2x-3=0.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-4，3）、 B(-3，1）、 C(1-，3） .
①将△ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到 △A₁B₁C₁ ，画出 △A₁B₁C₁ .
② △A₂B₂C₂与 △ABC 关于原点 O 成中心对称，画出 △A₂B₂C₂ .

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19. 为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A，B，C依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C这三个字母分别写在 3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
求：
1. （1）小明诵读《论语》的概率．
2. （2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
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20. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+2与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
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21. (2017九下·杭州开学考) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
1. （1）求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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22. 如图，已知 AB 为⊙O的直径， F为 ⊙O 上一点， AC 平分 ∠BAF 且交 ⊙O 于点 C ，过点C 作 CD⊥AF 交AF 的延长线于点 D ，延长AB 、 DC 交于点 E ，连接 BC 、 CF .
1. （1）求证： CD 是 ⊙O 的切线.
2. （2）求证： .
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23. 如图，抛物线 y=-x²+4x交 x 轴于 O 、 B 两点， A 为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)， P 为抛物线上一动点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为D(a，0)(a＞0），并与直线 OA 交于点 C .
1. （1）求 A 、 B 两点的坐标.
2. （2）当点 P 在线段 OA 上方时，过 P 作 x 轴的平行线与直线 OA 相交于点 E ，求 △PCE 周长的最大值及此时 P 点的坐标.
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