2016-2017学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中数学试...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：1112 类型：期中考试

一、选择题

1. 命题“∀x∈N，x²＞x”的否定为（）

A . ∀x∈N，x²≤x B . ∃x₀∈N， $\text{[math]}$ ≤x₀ C . ∀x∉N，x²＞x D . ∃x₀∉N， $\text{[math]}$ ≤x₀

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2016高二上·吉林期中) 不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）

A . a＜0，△＜0 B . a＜0，△≤0 C . a＞0，△≥0 D . a＞0，△＞0

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 设x∈R，则“x³=x“是“x=1“的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . |n|＞|m| C . $\text{[math]}$ D . m+n＞mn

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知a，b∈（0，1）记M=a•b，N=a+b﹣1则M与N的大小关系是（）

A . M＜N B . M=N C . M＞N D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=6x﹣y的最小值为（）

A . ﹣8 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣7

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2017高二上·右玉期末) 已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

A . 命题p∨q是假命题 B . 命题p∧q是真命题 C . 命题p∧（￢q）是真命题 D . 命题p∨（￢q）是假命题

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）

A . 逆命题 B . 否命题 C . 逆否命题 D . p与q是同一命题

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³﹣ax²﹣2bx在x=1处有极值，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e^x﹣3ax，其中a为实数，若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . [ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，+∞） D . [1，+∞）

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知两曲线f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax与g（x）=2a²lnx+b有公共点，且在该点处有相同的切线，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）

A . e $\text{[math]}$ B . 2e $\text{[math]}$ C . e $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f′（1）=．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 若方程 $\text{[math]}$ kx﹣lnx=0有两个实数根，则k取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则 $\text{[math]}$ （其中a+c≠0）的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知关于x的不等式ax²﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ＞0．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 定义在R上的函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+cx+3（c为常数），f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
1. （1）求函数y=f（x）的解析式；
2. （2）设g（x）=4lnx﹣f′（x），（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求g（x）的极值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
1. （1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
2. （2）在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 恒成立．

答案解析收藏纠错 + 选题