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2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一...

更新时间：2017-07-04 浏览次数：918 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+5，则此数列是（　　）

A . 公差为2的等差数列 B . 公差为5的等差数列 C . 首项为5的等差数列 D . 公差为n的等差数列

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2. (2016高二上·集宁期中) △ABC中，a=1，b= $\text{[math]}$ ， A=30°，则B等于（　　）

A . 60° B . 60°或120° C . 30°或150° D . 120°

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3. 2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（）项．

A . 332 B . 333 C . 334 D . 335

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣2或2 D . 0

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5. cos（﹣ $\text{[math]}$ π）﹣sin（﹣ $\text{[math]}$ ）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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7. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n=a_n_﹣₁+ $\text{[math]}$ （n≥3），则a₅等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. 如果等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₇=15，那么a₃+a₄+…+a₉等于（）

A . 21 B . 30 C . 35 D . 40

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9. 函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ +x）sin（ $\text{[math]}$ ﹣x）是（）

A . 周期为2π的奇函数 B . 周期为2π的偶函数 C . 周期为π的奇函数 D . 周期为π的偶函数

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10. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2015高一下·枣阳开学考) （1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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12. (2015高三上·江西期末) 已知P为△ABC内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃等于（）

A . 1：2：3 B . 1：4：9 C . 2：3：1 D . 3：1：2

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二、<b >填空题．</b>

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ≤θ≤ $\text{[math]}$ ，则cos2θ的值是．

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15. 化简：2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. (2016高一下·内江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，a=1，则b=．

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三、<b >解答题．</b>

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=5．
1. （1）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；
2. （2）求|3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．
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18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 $\text{[math]}$ x．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的最大值和最小值．
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19. 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．

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20. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设y=﹣4 $\text{[math]}$ sin² $\text{[math]}$ +2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．

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21. 已知 $\text{[math]}$ =（2cosx，sinx﹣cosx）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，f（C）=2，求△ABC的面积．

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22. 已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．
1. （1）求AD的长度；
2. （2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3．
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