江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：221 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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2. 在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 公切线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（）
①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，经过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. 如图，有三座城市 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向，且与 $\text{[math]}$ 相距120 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向，且与 $\text{[math]}$ 相距60 $\text{[math]}$ ．一架飞机从城市 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市 $\text{[math]}$ 的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 $\text{[math]}$ ，才能降落．

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三、解答题

17. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点上方，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆的标准方程；
3. （3）分别求两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的方程．
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20. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 如图，在道路边安装路灯，路面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，灯柱 $\text{[math]}$ 高14 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直，轴线 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 都在灯柱 $\text{[math]}$ 和路面宽线 $\text{[math]}$ 确定的平面内．
1. （1）当灯杆 $\text{[math]}$ 长度为多少时，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 正好通过路面 $\text{[math]}$ 的中线?
2. （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面 $\text{[math]}$ 的中线，此时有一高2.5 $\text{[math]}$ 的警示牌直立在 $\text{[math]}$ 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在异于点 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，对于圆 $\text{[math]}$ 上的任意动点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为定值?若存在求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在说明理由．
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