福建省泉州市2019届普通高中毕业班文数第二次质量检查试卷

更新时间：2019-06-29 浏览次数：458 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的两焦点坐标分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（）

学科人数	物理	化学	生物	政治	历史	地理
124	√	√	×	×	×	√
101	×	×	√	×	√	√
86	×	√	√	×	×	√
74	√	×	√	×	√	×

A . 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B . 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C . 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D . 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数

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5. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为3， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之比为2：1，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于.

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16. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某仪器配件质量采用 $\text{[math]}$ 值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔 $\text{[math]}$ 分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的 $\text{[math]}$ 个配件的M值．

甲生产线：

$\text{[math]}$

乙生产线：

$\text{[math]}$

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别为甲、乙两生产线抽取的第 $\text{[math]}$ 个配件的M值．

（1）若规定 $\text{[math]}$ 的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于 $\text{[math]}$ ，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；

（2）若规定 $\text{[math]}$ 时，配件质量等级为优等，否则为不优等．

①请统计上面提供的数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表．

	产品质量等级优等	产品质量等级不优等	小计
甲生产线
乙生产线
小计

②根据上面的列联表，能否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 上仅存在三个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为1；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），其中 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的普通方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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