2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二下学期开...

更新时间：2017-07-06 浏览次数：257 类型：开学考试

一、选择题

1. (2016高三上·桓台期中) 集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（　　）

A . （0，1） B . [0，1） C . [﹣1，1] D . [﹣1，1）

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2. (2016高三上·西安期中) 复数z满足（3﹣2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2016高三上·洛阳期中) 函数y=lncos（2x+ $\text{[math]}$ ）的一个单调递减区间是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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4. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）

A . 总体 B . 个体 C . 样本的容量 D . 从总体中抽取的一个样本

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5. 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 2 D . 1

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6. (2015高三上·广州期末) 等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₈），则f′（0）=（）

A . 2⁶ B . 2⁹ C . 2¹² D . 2¹⁵

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7. 已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x₀ ， y₀），且y₀＜x₀+2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， 0） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， 0） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， +∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（0，+∞）

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8. (2017·太原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足 $\text{[math]}$ =0，若△PF₁F₂的内切圆半径与外接圆半径之比为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +1

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10. (2017高三下·河北开学考) 已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）^x为减函数，则p成立是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）

A . ρ= $\text{[math]}$ ，0≤θ≤ $\text{[math]}$ B . ρ= $\text{[math]}$ ，0≤θ≤ $\text{[math]}$ C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ $\text{[math]}$ D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F₁作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为．

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15. 在平面直角坐标系中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C： $\text{[math]}$ ，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．

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16. 设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．
①若l∥α，α⊥β，则l⊥β； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m； ④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₂成等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项；
2. （2）若数列{a_n}的前n项和为S_n ，试求S_n的最大值．
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18.
）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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19. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣ $\text{[math]}$ c）sinB+（2c﹣ $\text{[math]}$ b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

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21. 已知F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．
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22. 已知函数f（x）=e^x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若f（x）≥x²在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

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