2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一下学期开学数学...

更新时间：2017-05-17 浏览次数：641 类型：开学考试

一、选择题

1. (2017·抚顺模拟) 若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁_RA）∩B=（）

A . {0} B . {2} C . {2，4} D . {0，1，2}

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2. 已知f（x）=log₃x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）

A . {a|a＞2} B . {a|1＜a＜2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . {x|x≠2} B . {x|x＜﹣3或x＞3} C . {x|﹣3≤x≤3} D . {x|﹣3≤x≤3且≠2}

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4. (2017·南充模拟) 设a=log₃10，b=log₃7，则3^a^﹣^b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 以下函数在R上为减函数的是（）

A . y=log $\text{[math]}$ x B . y=x^﹣¹ C . y=（ $\text{[math]}$ ）^x D . y=x²

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6. 已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂ ，则实数a的值是（）

A . 0 B . 2或﹣1 C . 0或﹣3 D . ﹣3

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7. 如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）
1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α
3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．

A . 12 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·铜陵期中) 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）

A . x﹣2y﹣1=0 B . x﹣2y+1=0 C . 3x﹣2y+1=0 D . x+2y+3=0

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11. 在封闭的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA₁=5，则V的最大值是（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A . [2，3] B . （2，3） C . [2，3） D . （2，3]

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二、填空题

13. 直线l₁： $\text{[math]}$ x﹣y+1=0，l₂：x+5=0，则直线l₁与l₂的相交所成的锐角为．

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14. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

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15. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₂ $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a=．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=n，则m+n=．

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三、解答题

17. （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x²+2}，B={（x，y）|y=6﹣x²}，求A∩B；
（Ⅱ）已知集合A={y|y=x²+2}，B={y|y=6﹣x²}，求A∩B．

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18. 如图，AA₁B₁B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA₁=AB=2．
1. （1）求证：平面AA₁C⊥平面BA₁C；
2. （2）若AC=BC，求几何体A₁﹣ABC的体积V．
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19. 在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．
1. （1）求直线CM的方程；
2. （2）求点P的坐标．
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20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．
1. （1）证明：DE⊥平面PBC．
2. （2）试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
3. （3）记阳马P﹣ABCD的体积为V₁ ，四面体EBCD的体积为V₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的产量（单位：台）；
1. （1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；
2. （2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣2ax+3）．
1. （1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
2. （2）若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；
3. （3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．
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