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上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

更新时间：2019-06-10 浏览次数：260 类型：高考模拟

一、单选题

1. 下列关于双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的判断，正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 焦点坐标为 $\text{[math]}$ C . 实轴长为12 D . 顶点坐标为 $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于原点对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于y轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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3. 若a、b、c表示直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示平面，则“ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分非必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的周期为4的函数，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义城为．

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 若直线l经过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点且其一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

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9. 若一个球的体积是其半径的 $\text{[math]}$ 倍，则该球的表面积为．

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10. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 $\text{[math]}$ 结果用最简分数表示 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 结果用数值表示 $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为4，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此棱柱的体积为．

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14. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 $\text{[math]}$ 照此推算，此人2019年的年薪为万元(结果精确到 $\text{[math]}$ )

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ，设B、C是圆O： $\text{[math]}$ 上的两个不同的动点，且向量 $\text{[math]}$ (其中t为实数)，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设a为常数记函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所对的边依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．
1. （1）当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
2. （2）设点C满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平面内时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小 $\text{[math]}$ 结果用反三角函数值表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，要用某种线型材料复制100枚这种“钉” $\text{[math]}$ 损耗忽略不计 $\text{[math]}$ ，共需要该种材料多少米？
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使得对于任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，
  求出k的值：若不存在，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设k为实数，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求k的取值范围；
3. （3）记 $\text{[math]}$ (其中a，b均为实数)，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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