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上海市普陀区2019届高三数学3月二模试卷

更新时间：2019-06-25 浏览次数：226 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 $\text{[math]}$ ，则球心O到平面ABC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 位于函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$

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4. 已知x， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 构成的区域面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部等于．

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7. 计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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8. 行列式 $\text{[math]}$ 中第2行第1列元素的代数余子式的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. $\text{[math]}$ 被7除后的余数为．

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10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，则“甲被选中，乙没有被选中”的概率是．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是．

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14. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 至少有一组解，则实数m的取值范围是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，E、F分别是棱AB、 $\text{[math]}$ 的中点，联结EF、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ E、 $\text{[math]}$ E、 $\text{[math]}$ E.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小 $\text{[math]}$ 结果用反三角函数值表示 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为10．
1. （1）求a的值及 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数t的取值范围．
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19. 如图所示，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为 $\text{[math]}$ ，设地铁在AB部分的总长度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）按下列要求建立关系式：
  $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，将y表示成 $\text{[math]}$ 的函数；
  
  $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用m，n表示y．
2. （2）把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短？并求出最短距离．
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20. 已知动直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，O为坐标原点．
1. （1）若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为定值；
3. （3）椭圆C上是否存在三点D、E、G，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，判断 $\text{[math]}$ 的形状；若不存在，请说明理由．
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21. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的各项都不为零，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中t为正整数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求首项 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若首项 $\text{[math]}$ 是正整数，则数列 $\text{[math]}$ 中的任意一项是否总可以表示为数列 $\text{[math]}$ 中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．
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