2016-2017学年新疆伊犁州伊宁二中高三上学期开学数学试...

更新时间：2017-05-09 浏览次数：434 类型：开学考试

一、选择题

1. 若O为△ABC所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则S_△_OBC：S_△_AOC：S_△_ABO=（）

A . 3：2：1 B . 2：1：3 C . 1：3：2 D . 1：2：3

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2. 函数f（x）=x³﹣x²+ $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. 已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为 $\text{[math]}$ =bx+ $\text{[math]}$ ，则实数b的值为（）
X
2
3
4
Y
5
4
6

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由直线y=x+1上的一点向圆x²+y²﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 曲线y=e^﹣^2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（　　）
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.3
a

A . 1 B . 0.8 C . 0.3 D . 0.2

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7. 复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的共轭复数为（）

A . 2﹣i B . 2+i C . ﹣2+i D . ﹣2﹣i

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8. 已知{a_n}为等比数列，设S_n为{a_n}的前n项和，若S_n=2a_n﹣1，则a₆=（）

A . 32 B . 31 C . 64 D . 62

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9. 已知数列{a_n}满足 a_n₊₂﹣a_n₊₁=a_n₊₁﹣a_n ， n∈N^* ，且a₅= $\text{[math]}$ 若函数f（x）=sin2x+2cos² $\text{[math]}$ ，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（）

A . O B . ﹣9 C . 9 D . 1

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10. 已知x∈（0， $\text{[math]}$ ），则函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 若直线x﹣y﹣1=0和x﹣ky=0的交点在第三象限，则k的取值范围是（）

A . 0＜k＜ $\text{[math]}$ B . 0＜k＜1 C . k＞1 D . k＜0

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12. 使|x|=x成立的一个必要不充分条件是（）

A . x≥0 B . x²≥﹣x C . log₂（x+1）＞0 D . 2^x＜1

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二、填空题

13. 数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，当n∈N*时，a_n₊₂等于a_na_n₊₁的个位数，若数列{a_n} 前k项和为243，则k=．

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14. 直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x²+y²=16截得弦长的最小值为

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15. 若（k²+k﹣2）x²+（k+3）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是．

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16. 若对任意的x∈R，不等式|x|≥（a﹣1）x恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x²+ $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆．
（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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18. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中分离出来的：
1. （1）试判断A₁是否在平面B₁CD内；（回答是与否）
2. （2）求异面直线B₁D₁与C₁D所成的角；
3. （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．
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19. 为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：
对别
A
B
C
D
人数
4
3
2
3
（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（Ⅱ）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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20. 已知全集U={2，3，a²+2a﹣3}，若A={b，2}，∁_UA={5}，求实数a、b的值．

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21. 过P（2，1）且两两互相垂直的直线l₁ ， l₂分别交椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1于A，B与C，D．
1. （1）求|PA|•|PB|的最值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

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