2017年广西钦州市中考数学一模试卷

更新时间：2017-05-09 浏览次数：601 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A . 5 B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A . 内错角 B . 同位角 C . 同旁内角 D . 邻补角

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3. 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017七上·召陵期末) 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）

A . 0.25×10⁷ B . 2.5×10⁷ C . 2.5×10⁶ D . 25×10⁵

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5. 下列计算中，错误的是（）

A . ﹣3a+2a=﹣a B . a³•a²=a⁶ C . （3a³）²=9a⁶ D . 6a²b÷3b=2a²

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6. 不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）

A . 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球 B . 从甲袋中随机摸出1个球，是红球 C . 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球 D . 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球

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8. 下列实数中，介于5和6之间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x²+2x+k=0的根的情况是（）

A . 方程有两个不想等的实数根 B . 方程不一定有实数根 C . 方程有两个相等的实数根 D . 方程没有实数根

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10. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A₁B₁C₁ ，则点B的对应点B₁的坐标是（）

A . （1，﹣1） B . （4，﹣3） C . （﹣1，﹣1） D . （6，﹣1）

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11. (2017·襄城模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零．

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14. 一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．

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15. 分解因式：a²+2ab+b²=．

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16.
如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为米（结果保留根号）．

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17. 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为．

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18. 如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP₁B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P₁在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过P₁A的中点B₁作矩形B₁AA₁P₂ ，使顶点P₂落在反比例函数的图象上，再过P₂A₁的中点B₂作矩形B₂A₁A₂P₃ ，使顶点P₃落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B_n_﹣₁A_n_﹣₂A_n_﹣₁P_n时，落在反比例函数图象上的顶点P_n的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：2^﹣¹+|﹣5|﹣sin30°﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简再求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

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21.
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．
1. （1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
  
  ①作∠B的角平分线，与AC相交于点D；
  ②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，连接DE．
2. （2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．
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22. 如图所示，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过点C作∠ACD=∠ABC，交BA的延长线于点D，若∠ABC=45°，∠D=30°．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．
1. （1）求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？
2. （2）某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 $\text{[math]}$ ，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．
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24. 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
组别
成绩x（分）
频数（人数）
A
8.0≤x＜8.5
a
B
8.5≤x＜9.0
8
C
9.0≤x＜9.5
15
D
9.5≤x＜10
3
1. （1）图中a=，这次比赛成绩的众数落在组；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．
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25. 如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．
1. （1）求证：AM=CN；
2. （2）如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．
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26.
如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S_△_APE=S_△_ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
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