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湖南省株洲市2018-2019学年高三文数教学质量统一检测试...

更新时间：2019-03-09 浏览次数：329 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法中，错误的是（）

A . 若命题：，，则命题：， B . “ ”是“ ”的必要不充分条件 C . “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D . 函数的图像关于对称

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4. 如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为（）

A . B . C . D .

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5. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为5，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 28 C . 31 D . 32

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 40 C . 32 D . 16

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . D . 10

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 B . 图像关于直线对称 C . 图像关于点对称 D . 在上是增函数

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10. 过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是（）

A . 1 B . C . D .

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为

A . B . 2 C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点，且 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间 $\text{[math]}$ 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
1. （1）按分层抽样的方法从质量落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
2. （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
  A.所有黄桃均以20元/千克收购；
  
  B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
  
  请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018·株洲模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不为极点），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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23. (2018·株洲模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

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