2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷

更新时间：2017-04-20 浏览次数：963 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．

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2. 已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=．

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3. 方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=．

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4. 已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f^﹣¹（﹣1）=2，则f^﹣¹（x）=．

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5. 若对任意正实数a，不等式x²≤1+a恒成立，则实数x的最小值为．

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6. 若抛物线y²=2px的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p=．

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7. 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

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8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．

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9. 已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m² ， n²}，则m+n=．

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10. 已知等比数列{a_n}的公比q，前n项的和S_n ，对任意的n∈N^* ， S_n＞0恒成立，则公比q的取值范围是．

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11. 参数方程 $\text{[math]}$ ，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是．

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12. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．

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二、选择题

13. “mn＜0”是方程“mx²+ny²=1表示双曲线”的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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14. 若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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16. 若正方体A₁A₂A₃A₄﹣B₁B₂B₃B₄的棱长为1，则集合{x|x= $\text{[math]}$ ，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题

17. 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；
1. （1）求三棱锥P﹣ACO的体积；
2. （2）求异面直线MC与PO所成的角．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0），且f（1）=2；
1. （1）求a和f（x）的单调区间；
2. （2） f（x+1）﹣f（x）＞2．
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19. 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0^°＜α＜90^°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45^°方向，灯塔B在北偏东β（0^°＜β＜90^°）方向，0^°＜α+β＜90^° ，求CB；（结果用α，β，b表示）

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20. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
1. （1）求双曲线的渐近线方程；
2. （2）当P坐标为（x₀ ， 2）时，求直线l的方程；
3. （3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．
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21. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ （n∈N^*），则称{a_n}是“紧密数列”；
1. （1）若a₁=1， $\text{[math]}$ ，a₃=x，a₄=4，求x的取值范围；
2. （2）若{a_n}为等差数列，首项a₁ ，公差d，且0＜d≤a₁ ，判断{a_n}是否为“紧密数列”；
3. （3）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，若数列{a_n}与{S_n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
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