辽宁省辽阳市2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2019-03-23 浏览次数：267 类型：期末考试

一、单选题

1. 设命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . 或 C . D . 或

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且其虚轴长为8，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D .

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6. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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8. 设直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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9. “方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 为（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离不超过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018·张掖模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 命题“当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”的逆命题是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为．

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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三、解答题

17. (2019高二上·上杭期中) 设 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，8成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值大于 $\text{[math]}$ .
1. （1）试问 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的什么条件？为什么？
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 为假，命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ，是否存在过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 以及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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