2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-04-14 浏览次数：765 类型：期中考试

一、选择题

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥4 B . x＞4 C . x＜4 D . x≤4

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2. 一元二次方程x²﹣2x+7=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 1 C . ﹣5 D . ﹣1

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4. (2016九上·乐至期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A . 12（1﹣x）²=17 B . 17（1﹣x）²=12 C . 17（1+x）²=12 D . 12（1+x）²=17

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6. 用配方法解方程x²+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）

A . （x+2）²=5 B . （x+2）²=1 C . （x﹣2）²=1 D . （x﹣2）²=5

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7. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =．

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9. 方程x（x﹣3）=0的解为．

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10. 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=．

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11. 写出一个与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的式子：．

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12. 2sin45°=．

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13. 在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是米．

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14. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a²﹣（a+b）+b²的值为．

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15. 如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为

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三、解答题

16. 计算：4sin60°+ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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17. (2016九上·封开期中) 解方程：x²﹣4x﹣5=0

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18. 先化简，再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）（a+ $\text{[math]}$ ）+a（3﹣a），其中a=﹣2．

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19. (2017九上·禹州期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
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20. 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
1. （1）求甲、乙两种商品的进货单价；
2. （2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）
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21. 一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．

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22. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．
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23. (2017·瑶海模拟)
已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
1. （1）坡顶A到地面PQ的距离；
2. （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
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24.
如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
1. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
2. （2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S_△_A′B′C′：S_△_ABC=．
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25.
如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．
若a=5，sin∠ACB= $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）填空：b=；
2. （2）当BE⊥AC时，求出此时AE的长；
3. （3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．
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