四川省成都市龙泉驿区2018-2019学年高三理数统一模拟考...

更新时间：2019-03-05 浏览次数：302 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 为（）

A . B . C . D .

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2. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z²=（）

A . B . 2i C . D . 2+2i

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . B . C . D .

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，该双曲线的离心率是（）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是以正方形的边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）

A . B . C . D .

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6. (2018·龙泉驿模拟) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若α⊥β，m⊥α，则m∥β B . 若m∥α，n⊂α，则m∥n C . 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥n D . 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β

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7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）

A . 1 B . C . D .

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8. (2018·孝义模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这样的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . 无数个

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9. 函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的动点， $\text{[math]}$ 为抛物线的切线， $\text{[math]}$ 分别为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018·龙泉驿模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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14. 二项式（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中的常数项是．

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15. (2018·龙泉驿模拟) 在△ABC中，a=2，b= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则A=．

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16. 若函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n
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18. 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，B₁E⊥平面ABC，△AB₁C是等边三角形，AB=2A₁B₁ ， AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）证明：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）求二面角A﹣BB₁﹣C的余弦值．

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19. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10000以上
男生人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	7	9	1

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记 $\text{[math]}$ 表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数学期望.
（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为 $\text{[math]}$ ；
其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的概率.

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．
（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的极值情况；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2018·龙泉驿模拟) 在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 两点的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2018·龙泉驿模拟) 已知a＞0，b＞0，且a²+b²=1，证明：
（Ⅰ）4a²+b²≥9a²b²；

（Ⅱ）（a³+b³）²＜1．

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