湖北省部分重点中学2018-2019学年高三上学期理数期中考...

更新时间：2019-02-20 浏览次数：379 类型：期中考试

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数的虚部为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . i B . C . D . 1

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2. (2015·岳阳模拟) 函数f（x）=x^a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log_a（x+1）|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . 0 B . -1 C . 3 D . -6

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . 4 C . 2 D . 12

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7. 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）

A . 有且只有一个 B . 有且只有三个 C . 有且只有四个 D . 有且只有五个

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8. 下列四个结论：
$\text{[math]}$ 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是真命题，则 $\text{[math]}$ 可能是真命题； $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件； $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．其中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最大值，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得对任意实数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的一内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . B . C . D .

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . (-1，1) D . [-1，1]

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则由实数a组成的集合 $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最值
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值。
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前三项与数列 $\text{[math]}$ 的前三项对应相等，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的一个最高点和最低点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求此时函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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21. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ① 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  
  ② 是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内为增函数，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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