山东省邹城市2018-2019学年高三上学期理数期中质量监测...

更新时间：2019-02-20 浏览次数：220 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . B . C . D .

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . B . C . D .

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5. 定积分 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . B . C . D .

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ 存在实数 $\text{[math]}$ ,满足 $\text{[math]}$ ；
命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

则下列命题为真命题的是（）

A . B . C . D .

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8. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），且函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则有（）

A . B . C . D .

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9. 下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . B . C . D .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018高一下·栖霞期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

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15. 观察下列各式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

… … …

照此规律，则第 $\text{[math]}$ 个等式应为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

17. 设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .如果命题 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，试求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间及图象的对称中心.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 $\text{[math]}$ 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
①下潜平均速度为 $\text{[math]}$ 米/分钟，每分钟的用氧量为 $\text{[math]}$ 升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；

③返回水面时，平均速度为 $\text{[math]}$ 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.

潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 $\text{[math]}$ 升.

（Ⅰ）如果水底作业时间是 $\text{[math]}$ 分钟，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，水底作业时间为20分钟，求总用氧量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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