2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-10 浏览次数：472 类型：高考模拟

一、选择题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 集合P={x|x²﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（）

A . {x|﹣3＜x≤3} B . {x|﹣1≤x＜3} C . {﹣1，0，1，2，3} D . {﹣1，0，1，2}

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3. 已知cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，且α∈（ $\text{[math]}$ ，π），则tan（α+ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣7 C . $\text{[math]}$ D . 7

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4. 若命题p：对任意的x∈R，都有x³﹣x²+1＜0，则￢p为（）

A . 不存在x∈R，使得x³﹣x²+1＜0 B . 存在x∈R，使得x³﹣x²+1＜0 C . 对任意的x∈R，都有x³﹣x²+1≥0 D . 存在x∈R，使得x³﹣x²+1≥0

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5. 在等比数列{a_n} 中，a₁=4，公比为q，前n项和为S_n ，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1），2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（4，2），则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. 函数f（x）=sin（2x+φ）+ $\text{[math]}$ cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）

A . φ=2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，k∈Z B . φ=kπ﹣ $\text{[math]}$ ，k∈Z C . φ=2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，k∈Z D . φ=kπ﹣ $\text{[math]}$ ，k∈Z

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8. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）

A . 9 B . 121 C . 130 D . 17021

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9. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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10. （x²+3x﹣y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为（）

A . ﹣90 B . ﹣30 C . 30 D . 90

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11. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x²+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x₁﹣1|＜|x₂﹣1|时，有（）

A . f（2﹣x₁）≥f（2﹣x₂） B . f（2﹣x₁）=f（2﹣x₂） C . f（2﹣x₁）＜f（2﹣x₂） D . f（2﹣x₁）≤f（2﹣x₂）

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二、填空题

13. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇=．

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14. 直线y=x与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．

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15. 设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．

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16. 如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．

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18. 某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 $\text{[math]}$ ，恰好参加两次测试通过的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；
（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．

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19.
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．

（Ⅰ）证明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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20. 已知点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足： $\text{[math]}$ （0＜λ＜4，且λ≠2），求直线AB的斜率．
3. （3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．
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21. 已知函数f（x）=x²﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．
1. （1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
2. （2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
3. （3）已知c₁＞0，且c_n₊₁=f′（c_n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{c_n}是单调递增数列．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （φ为参数，实数a＞0），曲线C₂： $\text{[math]}$ （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ $\text{[math]}$ ）与C₁交于O、A两点，与C₂交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= $\text{[math]}$ 时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|²+|OA|•|OB|的最大值．

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23. 设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣ $\text{[math]}$ |（x∈R，实数a＜0）．
（Ⅰ）若f（0）＞ $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：f（x）≥ $\text{[math]}$ ．

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