2016-2017学年黑龙江省牡丹江一高高一上学期期末数学试...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：711 类型：期末考试

一、选择题

1. tan $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ =（2，2），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，那么 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2017高一上·安庆期末) 点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . sin1﹣cos1 B . cos1﹣sin1 C . sin1+cos1 D . ﹣sin1﹣cos1

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5. 已知sin（540°+α）=﹣ $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣270°）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= | $\text{[math]}$ |，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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7. 函数f（x）=1﹣2sin²x+2cos x的最小值和最大值分别为（）

A . ﹣1，1 B . ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ ，3 D . ﹣2， $\text{[math]}$

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8. (2016高二下·河北期末) 将函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（）

A . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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9. 若﹣ $\text{[math]}$ ＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）

A . sinθ＜tanθ＜cosθ B . tanθ＜sinθ＜cosθ C . tanθ＜cosθ＜sinθ D . sinθ＜cosθ＜tanθ

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10. (2017高一下·中山期末) 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）

A . B . C . D .

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11. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：
①f（x）的定义域是{x∈R|x≠ $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数 ③在定义域上是增函数 ④在每一个区间（﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（k∈Z）上是减函数 ⑤最小正周期是π其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②④⑤ C . ②④ D . ③④⑤

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二、填空题

13. 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．

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14. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ＜β＜α＜ $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，sin（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，则sin2α的值．

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16. 设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为 $\text{[math]}$ ，则cosA+sinC的取值范围为．

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三、解答题：

17. 已知 $\text{[math]}$ =﹣1，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求sin²α+sinαcosα的值．
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18. 已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求tanθ的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =1，求sinθcosθ的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．
2. （2）求函数f（x）的单调增区间．
3. （3）求函数y=f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．
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20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Asin（ωx+φ）
0
5
﹣5
0
1. （1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
2. （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），求θ的最小值．
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21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜ $\text{[math]}$ ，ω＞0）的图象如图所示，
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）若关于x的方程f（x）+ $\text{[math]}$ cos2x﹣ $\text{[math]}$ sin2x﹣k=0在[0， $\text{[math]}$ ]上只有一解，求k的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且在x= $\text{[math]}$ 处取得最大值．
1. （1）求λ的值．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求a的取值范围．
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