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福建福鼎三校联考2018-2019学年高三上半期文数联考试卷

更新时间：2019-01-04 浏览次数：281 类型：期中考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则P是Q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，不正确的不等式是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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4. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 12 B . 10 C . 8 D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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6. 如图，一座建筑物AB的高为 (30－10 $\text{[math]}$ )m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）

A . 30 m B . 60 m C . 30 $\text{[math]}$ m D . 40 $\text{[math]}$ m

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 30

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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9. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1006 B . 2012 C . 503 D . 0

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11. 已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x² ，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（）

A . [ ，+∞） B . [2，+∞） C . （0， ] D . [0， ]

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二、填空题

13. 已知非空集合M满足：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．则当 $\text{[math]}$ 时，集合M的所有元素之积为．

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14. 若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率 $\text{[math]}$ ）

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16. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的零点均在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．
1. （1）求B的大小；
2. （2）若△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，且a+c=5，求b．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（-1，0）点，且在x=-1处的切线斜率为-1，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }前n项的和T_n_．
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19. 如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，

求证：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当 $\text{[math]}$ 的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为 $\text{[math]}$ (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受 $\text{[math]}$ 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?
2. （2）求该校学生参加考试平均时间 $\text{[math]}$ 的表达式:讨论 $\text{[math]}$ 的单调性,并说明其实际意义.
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21. 已知函数f（x）=e^x-x²+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x²+x；
3. （3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

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