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江苏省扬州市2018-2019学年高三上学期数学期中调研考试...
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更新时间:2019-01-21
浏览次数:319
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
江苏省扬州市2018-2019学年高三上学期数学期中调研考试...
更新时间:2019-01-21
浏览次数:319
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、填空题
1. 已知i为虚数单位,若复数
z
满足
,则复数
z
=
.
答案解析
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+ 选题
2. 函数
的定义域为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
3. 已知
x
,
y
R,直线
与直线
垂直,则实数
a
的值为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4. 已知函数
为偶函数,且
x
>0时,
,则
=
.
答案解析
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纠错
+ 选题
5. 已知向量
(1,
a
),
(
,
),若
∥
,则实数
a
=
.
答案解析
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+ 选题
6. 设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是
a
,
b
,
c
, 若
,
,cosB=
,那么角A的大小为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
7. 设实数
,
满足
则
的最大值为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 在平面直角坐标系
中,若抛物线
上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
9. 已知条件
p
:
x
>
a
, 条件
q
:
.若
p
是
q
的必要不充分条件,则实数
a
的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
10. 在平面直角坐标系
xOy
中,已知双曲线
的一个焦点为(3,0),则双曲线的渐近线方程为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
11. 若函数
(A>0,
>0,
)的部分图像如图所示,则函数
在[
,0]上的单调增区间为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
12. 在△ABC中,AH是边BC上的高,点G是△ABC的重心,若△ABC的面积为
,AC=
,tanC=2,则
=
.
答案解析
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+ 选题
13. 已知正实数
a
,
b
满足
,则
的最小值是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14. 已知函数
,
(
e
为自然对数的底数,
e
≈2.718).对于任意的
(0,
e
),在区间(0,
e
)上总存在两个不同的
,
,使得
=
=
,则整数
a
的取值集合是
.
答案解析
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+ 选题
二、解答题
15. 在△ABC中,已知
,设∠BAC=
.
(1) 求tan
的值;
(2) 若
,
(0,
),求cos(
﹣
)的值.
答案解析
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+ 选题
16. 已知
,函数
.
(1) 若
对
(0,2)恒成立,求实数
a
的取值范围;
(2) 当
a
=1时,解不等式
.
答案解析
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+ 选题
17. 在平面直角坐标系
xOy
中,已知直线
与圆O:
相切.
(1) 直线
l
过点(2,1)且截圆O所得的弦长为
,求直线
l
的方程;
(2) 已知直线
y
=3与圆O交于A,B两点,P是圆上异于A,B的任意一点,且直线AP,BP与
y
轴相交于M,N点.判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
答案解析
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+ 选题
18. 江苏省园博会有一中心广场,南京园,常州园都在中心广场的南偏西45°方向上,到中心广场的距离分别为
km
,
km
;扬州园在中心广场的正东方向,到中心广场的距离为
km
. 规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场,且将南京园,常州园,扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路(如图(1)、(2)).已知铺设每段鹅卵石路的费用(万元)与其长度的平方成正比,比例系数为2.设柏油路与正东方向的夹角,即图(2)中∠COF为
(
(0,
)),铺设三段鹅卵石路的总费用为
y
(万元).
(1) 求南京园到柏油路的最短距离
关于
的表达式;
(2) 求
y
的最小值及此时tan
的值.
答案解析
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纠错
+ 选题
19. 在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆C:
的右准线方程为
x
=2,且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 假设直线
l
:
与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且
,求OB的长;②若原点O到直线
l
的距离为1,并且
,当
时,求△OAB的面积S的范围.
答案解析
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+ 选题
20. 已知函数
,
.
(1) 求
在点P(1,
)处的切线方程;
(2) 若关于
x
的不等式
有且仅有三个整数解,求实数
t
的取值范围;
(3) 若
存在两个正实数
,
满足
,求证:
.
答案解析
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+ 选题
21. 在平面直角坐标系
中,直线
在矩阵
对应的变换下得到的直线过点P(3,2),求实数
的值.
答案解析
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+ 选题
22. 假定某人在规定区域投篮命中的概率为
,现他在某个投篮游戏中,共投篮3次.
(1) 求连续命中2次的概率;
(2) 设命中的次数为X,求X的分布列和数学期望
.
答案解析
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+ 选题
23. 如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BCA=90°,AC=BC=AA
1
=A
1
C=2,平面ACC
1
A
1
⊥平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点,平面ABC内垂直于AC的直线为
轴,直线AC为
轴,直线DA
1
为
轴建立空间直角坐标系,解决以下问题:
(1) 求异面直线AB与A
1
C所成角的余弦值;
(2) 求直线AB与平面A
1
BC所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
24. 已知正项数列
满足
.
(1) 求证:
,且当
时,
;
(2) 求证:
.
答案解析
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