2017高考数学备考复习易错题八：不等式与线性规划

更新时间：2017-03-14 浏览次数：918 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. 对任意的实数x，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组： $\text{[math]}$ 表示的平面区域的面积是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2016·山东理) 若变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的最大值是（　　）

A . 4 B . 9 C . 10 D . 12

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5. (2016·天津理) 设变量x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 10 D . 17

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6. 在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最大值是（　　）

A . 2 B . 8 C . 14 D . 16

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7. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 1

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8. 设x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x+y（　　）

A . 有最小值2，最大值3 B . 有最小值2，无最大值 C . 有最大值3，无最小值 D . 既无最小值，也无最大值

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9. 若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 若a、b、c、d均为正实数，且 a>b ，那么四个数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由小到大的顺序是

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11. (2016·上海理) 设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则a+b的取值范围为．

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12. (2016·新课标Ⅲ卷文) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+3y﹣5的最小值为．

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13. (2016·新课标Ⅰ卷文) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

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14. (2016·江苏) 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的取值范围是.

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15. (2015高二上·潮州期末) 若x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为．

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16. (2015高二上·东莞期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、综合题

17. (2016高一下·海珠期末) 一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
原料
种类
磷酸盐（单位：吨）
硝酸盐（单位：吨）
甲
4
20
乙
2
20
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
1. （1）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
2. （2）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
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18. (2017高三·银川月考) 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当 $\text{[math]}$ 时，车流速度 $\text{[math]}$ 是车流密度 $\text{[math]}$ 的一次函数。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） $\text{[math]}$ 可以达到最大？并求出最大值。（精确到1辆/小时）
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19. (2016高一下·高淳期末) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ $\text{[math]}$ ）升，司机的工资是每小时14元．
1. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
2. （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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20. (2016高三上·泰兴期中) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1. （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
2. （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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