2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末数学试卷（...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：995 类型：期末考试

一、选择题

1. 抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=120°，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 设命题P：∃n∈N，n²＞2ⁿ ，则￢P为（）

A . ∀n∈N，n²＞2ⁿ B . ∃n∈N，n²≤2ⁿ C . ∀n∈N，n²≤2ⁿ D . ∀n∉N，n²≤2ⁿ

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4. (2016高一下·新疆期中) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣11，a₄+a₆=﹣6，则当S_n取最小值时，n等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . a²＜b² D . ab²＜a²b

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6. (2016高一下·枣强期中) 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\text{[math]}$ ，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（）

A . 16（1﹣4^﹣ⁿ） B . 16（1﹣2^﹣ⁿ） C . $\text{[math]}$ （1﹣4^﹣ⁿ） D . $\text{[math]}$ （1﹣2^﹣ⁿ）

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7. (2016·连江模拟) 设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. 已知点F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则△MF₁F₂的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，b=3，则c=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·和平期末) 已知不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，则AC₁=．

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14. (2016高二上·南昌期中) 设x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ；则z=x﹣2y的取值范围为．

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15. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，a₁=2，则S₂₀₁₇=．

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16. 平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论：
①曲线C的方程为x²=4y；
②曲线C关于y轴对称
③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
④若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4
其中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. （Ⅰ）解不等式 $\text{[math]}$ ＞0
（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）≥8．

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18. 已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x²+ $\text{[math]}$ px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．
（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC= $\text{[math]}$ ，求p的值．

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19. 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=4a_n﹣3n+1，n∈N^*
（Ⅰ）证明：数列{a_n﹣n}是等比数列
（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证：S_n₊₁≤4S_n ，对任意n∈N^*成立．

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20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=2 $\text{[math]}$ ，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=2，点D在棱B₁C₁上，且B₁C₁=4B₁D
（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C
（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣C的大小．

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21. 设F₁ ， F₂分别是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$
（Ⅰ）求E的离心率
（Ⅱ）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．

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22. 已知抛物线C：y=2x² ，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使 $\text{[math]}$ ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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