2016-2017学年云南省大理州南涧县高一上学期期末数学试...

更新时间：2017-03-07 浏览次数：840 类型：期末考试

一、选择题

1. 记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . {4，6，7，8} B . {2} C . {7，8} D . {1，2，3，4，5，6}

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2. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 设f（x）=3^x﹣x² ，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）

A . [0，1] B . [1，2] C . [﹣2，﹣1] D . [﹣1，0]

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4. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）

A . 4 B . 7 C . 8 D . 16

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5. 已知向量| $\text{[math]}$ |=10，| $\text{[math]}$ |=12，且 $\text{[math]}$ =﹣60，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 60° B . 120° C . 135° D . 150°

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6. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）

A . 1 B . 4 C . 1或4 D . π

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7. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 周期为π的奇函数 B . 周期为π的偶函数 C . 周期为2π的奇函数 D . 周期为2π的偶函数

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8. 下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A . f（x）=（x﹣1）² B . f（x）=e^x C . f（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）=ln（x+1）

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9. 下列说法正确的是（）

A . 第二象限角比第一象限角大 B . 60^°角与600^°角是终边相同角 C . 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D . 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 $\text{[math]}$

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10. (2017高一上·潮州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 B . 函数f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上单调递增 C . f（x）的图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 将函数y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到f（x）的图象

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12. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x²﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣1，1] B . （0，2） C . [﹣2，2] D . （0，1）

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二、填空题

13. (2016高三上·洛阳期中) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan2α的值为．

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14. (2016高一上·南充期中) 函数y=a^x^﹣⁴+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．

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15. 求值：sin50°（1+ $\text{[math]}$ tan10°）=．

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16. (2016高三上·新津期中) 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x﹣1，函数g（x）=x²﹣2x+m．如果对于∀x₁∈[﹣2，2]，∃x₂∈[﹣2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数的定义域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 若sinα是5x²﹣7x﹣6=0的根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x﹣cos2x．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
2. （2）求函数f（x）的单调递减区间．
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20. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x²+2x
（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ （a为常数）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0）．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的长度的最大值；
2. （2）设α= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ），求cosβ的值．
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