黑龙江大庆杜蒙县2016-2017学年九年级上学期数学第一次...

更新时间：2018-10-15 浏览次数：311 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x=3时，y的值为（）

A . 4 B . -4 C . 3 D . -3

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2. 设抛物线y=x²+8x－k的顶点在x轴上，则k的值为（）

A . －16 B . 16 C . －8 D . 8

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列说法中，不成立的是（）

A . 弦的垂直平分线必过圆心 B . 弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦 C . 垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧 D . 垂直于弦的直径平分这条弦

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6. 已知：如图， ⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连结AC，BE.若∠ACB＝60°，则下列结论中正确的是（）

A . ∠AOB＝60° B . ∠ADB＝60° C . ∠AEB＝60° D . ∠AEB＝30°

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7. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝ $\text{[math]}$ ，则∠ABD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 28 B . 26 C . 18 D . 35

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二、填空题

10. 已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．

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11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

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12. 图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，给出下列说法：
① ；②方程的根为；③ ；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

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13. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是，在圆内的是，在圆上的是．

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15. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是．

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16. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为

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17. 已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB＝ cm

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三、解答题

18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过（1，0），（0，3）两点，对称轴为直线x=－1。
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）设函数图象与x轴的交点为A、B，顶点坐标为C，求△ABC的面积。
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19. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明： AC=BD。

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值；
2. （2）设函数图象与x轴的交点为A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点．
1. （1）求c的取值范围；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两交点的距离为2，求c的值．
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23. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．

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24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
1. （1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2. （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
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25. 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．
1. （1）求证：AT平分∠BAC；
2. （2）若AC=2，TC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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26. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
3. （3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；否则，请说明理由．
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