安徽省马鞍山市2018届高三文数第二次教学质量监测试卷

更新时间：2018-09-25 浏览次数：287 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·黑龙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2018高一下·南阳期中) 若一组数据 $\text{[math]}$ 的方差为1，则 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2018·鞍山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 图象重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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15. 在中，角所对的边分别为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2018·鞍山模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：
1. （1）由以上统计数据完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.
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20. 在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，两动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交动点 $\text{[math]}$ 的轨迹于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内无极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴)中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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