2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高二上学期期中数学...

更新时间：2017-02-20 浏览次数：1053 类型：期中考试

一、选择题

1. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b= $\text{[math]}$ ，则B=（）

A . 45° B . 30° C . 60° D . 135°

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2. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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3. 已知 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0，则下列结论错误的是（）

A . a²＜b² B . $\text{[math]}$ C . ab＞b² D . lga²＜lgab

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4. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₅、S₄、S₆成等差数列．则数列{a_n}的公比为q的值等于（）

A . ﹣2或1 B . ﹣1或2 C . ﹣2 D . 1

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5. 已知不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²﹣5x+a＞0的解集是（）

A . {x|x＜﹣3或x＞﹣2} B . {x|x＜﹣ $\text{[math]}$ 或x＞﹣ $\text{[math]}$ } C . {x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜﹣ $\text{[math]}$ } D . {x|﹣3＜x＜﹣2}

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6. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）

A . 100米 B . 50 $\text{[math]}$ 米 C . 50 $\text{[math]}$ 米 D . 50（ $\text{[math]}$ +1）米

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8. 在等差数列{a_n}中，若a₂+2a₆+a₁₀=120，则a₃+a₉等于（）

A . 30 B . 40 C . 60 D . 80

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9. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状为（）

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 直角三角形

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10. (2016高三上·鹰潭期中) 数列{a_n}是等差数列，若 $\text{[math]}$ ＜﹣1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取的最小正值时，n=（）

A . 11 B . 17 C . 19 D . 21

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣2）， $\text{[math]}$ =（x，y﹣1）且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，若x，y均为正数，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n ，对一切自然数n，都有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1： $\text{[math]}$ ：3，则∠B的大小为．

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14. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅=．

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15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第20行从左至右的第4个数字应是．

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
1. （1）求角A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，b+c=5，求△ABC的面积．
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18. 已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n ，若S₃=12，且2a₁ ， a₂ ， 1+a₃成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）记b_n= $\text{[math]}$ （n∈N*），且数列{b_n}的前n项和为T_n ，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数f（x）=x²+3x+a
1. （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集
2. （2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
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20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c= $\text{[math]}$ b，sinB= $\text{[math]}$ sinC．
1. （1）求cosA的值；
2. （2）求cos（A+ $\text{[math]}$ ）的值．
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21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

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22. 已知数列{a_n}满足a_n=3a_n_﹣₁+3ⁿ﹣1（n∈N*，n≥2）且a₃=95．
1. （1）求a₁ ， a₂的值；
2. （2）求实数t，使得b_n= $\text{[math]}$ （a_n+t）（n∈N*）且{b_n}为等差数列；
3. （3）在（2）条件下求数列{a_n}的前n项和S_n ．
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