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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /必修2 /第一章空间几何体 /1.3 空间几何体的表面积与体积

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人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与...

更新时间：2018-08-17 浏览次数：236 类型：同步测试

一、<b >单选题</b>

1. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）

A . 2倍 B . 2 $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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2. 将棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 $\text{[math]}$ 倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某球的大圆周长为 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 $\text{[math]}$ )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把半径分别为 $\text{[math]}$ 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为　（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小.若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A . B . C . D .

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二、<b >填空题</b>

9. 已知高与底面直径之比为 $\text{[math]}$ 的圆柱内接于球，且圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则球的体积为.

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为.

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三、<b >解答题</b>

11. 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.

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12. 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 $\text{[math]}$ 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.

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