2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级下学期期中数学试卷

更新时间：2017-02-15 浏览次数：1233 类型：期中考试

一、<b >选择题</b>

1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 4，5，6

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2. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A，B两个正方形的面积之和为（）

A . 28cm² B . 42 cm² C . 49 cm² D . 63 cm²

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x≥0 C . x＞0 D . x≥0且x≠1

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5. (2017八下·孝义期中)
如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（）

A . 4 B . 8 C . 9 D . 7

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6. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）

A . 6 B . 4.5 C . 2.4 D . 8

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7. (2016八下·余干期中) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A . 1：2：3：4 B . 1：2：2：1 C . 1：2：1：2 D . 1：1：2：2

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8. (2017八下·江都期中) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角互补

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9. (2016八下·余干期中) 如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A . 42 B . 32 C . 42或32 D . 37或33

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11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）

A . 2条 B . 4条 C . 5条 D . 6条

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12. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 等腰梯形

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13. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A . 12cm² B . 24cm² C . 48cm² D . 96cm²

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14. (2016八下·黄冈期中)
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ﹣4

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15. (2017·沂源模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\text{[math]}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①④

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二、<b >解答题</b>

16. 计算：
① $\text{[math]}$ ．
②（3+ $\text{[math]}$ ）（3﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1. （1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
2. （2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；
3. （3） △ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．
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18. (2016八下·黄冈期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
1. （1）求证：∠ADB=∠CDB；
2. （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
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19. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
1. （1）求证：EF∥CG；
2. （2）求点C，点A在旋转过程中形成的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段CG所围成的阴影部分的面积．
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20. 红安卷烟厂生产的“龙乡”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．
1. （1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）．
2. （2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm， $\text{[math]}$ 取1.73）．
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21. 某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012年学生数比2011年增加了a%，2013年学生数比2012年多了100人，这样2013年学生人数就比2011年增加了2a%．
1. （1）求2012年学生人数比2011年多多少人？
2. （2）由于教学楼改造，2013年的教室总面积比2011年增加了2.5a%，因而2013年每个学生人平均教室面积比2011年增加了 $\text{[math]}$ ，达到了 $\text{[math]}$ a（m²）．求该校2013年的教室总面积．
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22. 如图一，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，E是BC上一点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在AB上一点F处，连结DF、EF．
1. （1）求BE的长度；
2. （2）设点P、H、G分别在线段DE、BC、BA上，当BP=CP且四边形BGPH为矩形时，请说明矩形BGPH的长宽比为2：1，并求PE的长．（如图二）
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23. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
1. （1）求证：∠APB=∠BPH；
2. （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
3. （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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