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江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2018-07-09 浏览次数：558 类型：期中考试

一、填空题

1. $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则| $\text{[math]}$ |=

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3. 已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

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4. 观察式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，则可以归纳出 $\text{[math]}$

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5. 若向量 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是

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7. 利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ )”时，在验证 $\text{[math]}$ 成立时，左边应该是．

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8. 复平面内有 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数是.

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9. 设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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10. 从 $\text{[math]}$ 个男生 $\text{[math]}$ 个女生中挑选 $\text{[math]}$ 人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有种．（用数字作答）

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11. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 式子应变形为

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12. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似上述过程，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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二、解答题

14. 某单位安排 $\text{[math]}$ 位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班 $\text{[math]}$ 天，若 $\text{[math]}$ 位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有多少？

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15. 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）当实数 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ .
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16.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2.
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17. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的大小；
3. （3）求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不可能垂直．
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19. 某班级共派出 $\text{[math]}$ 个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 $\text{[math]}$ 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 $\text{[math]}$ 种选法.
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 和F_n；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ），并用数学归纳法证明.
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20. 观察如图：
1，
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
……
问：
1. （1）此表第 $\text{[math]}$ 行的最后一个数是多少？
2. （2）此表第 $\text{[math]}$ 行的各个数之和是多少？
3. （3） 2018是第几行的第几个数？
4. （4）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得第n行起的连续10行的所有数之和为 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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