2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷

更新时间：2017-02-06 浏览次数：379 类型：中考模拟

一、填空题

1. 计算：（﹣2）×（﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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2. 函数y= $\text{[math]}$ ﹣1中，自变量x的取值范围是．

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3. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x=．

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4. 分解因式：x³﹣x=．

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5. 小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．

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6. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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7. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．

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8. 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=°．

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9. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

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10. 若m、n互为倒数，则mn²﹣（n﹣1）的值为．

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11. 如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是．

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二、选择题

12. 二次函数y=x²+4x+7的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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13. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A . a＞c B . b＞c C . a²+4b²=c² D . a²+b²=c²

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14.
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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15. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A . 1365石 B . 388石 C . 169石 D . 134石

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16. 一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（　　）

A . 4 B . 6 C . 10 D . 12

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三、解答题

17. 计算下面各题
1. （1）计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2cos30°．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
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18. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2x=3﹣x² ．
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19. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
1. （1） △ABC≌△DEF；
2. （2） AB∥DE．
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20. 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
1. （1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；
4. （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）
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21. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：
1. （1）周三没有被选择的概率；
2. （2）选择2天恰好为连续两天的概率．
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22. 如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（k，a），B两点．
1. （1）求a，k的值；
2. （2）求B点的坐标；
3. （3）不等式ax＜ $\text{[math]}$ ﹣2的解集是（直接写出答案）
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23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径的长．
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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
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25.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．
1. （1）求证：△ACE∽△BFC；
2. （2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．
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26. 如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求古桥OA与新桥BC的长；
2. （2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：
  保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；
  古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．
  ①试求半径R与x的关系式；
  ②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．
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27.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
1. （1）求运动时间t的取值范围；
2. （2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．
3. （3） t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
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