2016年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：1165 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（）

A . （1，1） B . （﹣1，﹣1） C . （1，﹣1） D . （﹣1，1）

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2. 若全集U=R，集合A={x|x²﹣x﹣2≥0}，B={x|log₃（2﹣x）≤1}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {x|x＜2} B . {x|x＜﹣1或x≥2} C . {x|x≥2} D . {x|x≤﹣1或x＞2}

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3. (2016高二下·衡水期中) 已知p：“直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ ”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 不等式|x+1|﹣|x﹣5|＜4的解集为（）

A . （﹣∞，4） B . （﹣∞，﹣4） C . （4，+∞） D . （﹣4，+∞）

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5. 为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
优秀
非优秀
总计
男生
40
20
60
女生
20
30
50
总计
60
50
110
附：x²= $\text{[math]}$
P（K²≥k）
0.500
0.100
0.050
0.010
0.001
k
0.455
2.706
3.841
6.635
10.828
则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．

A . 90% B . 95% C . 99% D . 99.9%

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6. (2016高三上·宜春期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点重合，它们的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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8. 已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）²+y²=r²（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）

A . （1，5） B . [1，5] C . （1，3] D . [3，5]

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9. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . e²⁰¹⁶﹣e²⁰¹⁵ B . e²⁰¹⁷﹣e²⁰¹⁶ C . e²⁰¹⁵﹣1 D . e²⁰¹⁶﹣1

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10. (2016高二下·衡水期中) f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （1，e） D . （e，3）

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二、填空题

11. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正实数t=．

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12. 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．

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13. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．

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14. （x²+x+1）（1﹣x）⁴展开式中x²的系数为．

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15. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）
①y= $\text{[math]}$ ；②y= $\text{[math]}$ ；③y= $\text{[math]}$ ；④y= $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ﹣2sin² $\text{[math]}$ （ω＞0）的最小正周期为3π．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c， $\text{[math]}$ a=2csinA，并且f（ $\text{[math]}$ A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求cosB的值．

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17. 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a_i ，若存在正整数k，使a₁+a₂+…+a_k=6，则称k为你的幸运数字．
1. （1）求你的幸运数字为3的概率；
2. （2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．
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18. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4 $\text{[math]}$ ，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．
1. （1）求证：BD⊥PC；
2. （2）求证：MN∥平面PDC；
3. （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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19. 已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，写出T_n关于n的表达式，并求满足T_n＞ $\text{[math]}$ 时n的取值范围．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含a的式子表示b；
2. （2）令F（x）= $\text{[math]}$ ，其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）若a=2，试求f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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21. 已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）．
  ①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
  ②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
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