2016-2017学年上海市普陀区曹杨二中高二上学期期中数学...

更新时间：2017-01-10 浏览次数：663 类型：期中考试

一、填空题

1. 三个平面最多把空间分割成个部分．

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2. 两条异面直线所成的角的取值范围是．

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3. 给出以下命题“已知点A、B都在直线l上，若A、B都在平面α上，则直线l在平面α上”，试用符号语言表述这个命题．

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4. 设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是．

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5. 设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系．

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6. 数列{a_n}中，设S_n是它的前n项和，若log₂（S_n+1）=n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=

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7. (2015高三上·上海期中) a，b是不等的两正数，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，则b的取值范围是．

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8. 计算81+891+8991+89991+…+8 $\text{[math]}$ 1=．

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9. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C₁到直线BD的距离为．

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10. 我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了次．

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11. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=﹣1，a_n₊₁=S_nS_n₊₁ ，则S_n=

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12. (2015高三上·上海期中) 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a² ， 1，c²成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：
①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；
②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；
③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；
其中正确的有．

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14. 在n行n列矩阵中，若记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2，…，n），则当n=9时，表中所有满足2i＜j的a_ij的和为．

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二、选择题

15. 如图给出的是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）

A . i＞10 B . i＜10 C . i＞20 D . i＜20

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16. 下列命题中，正确的共有（）
①因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；
②两个平面有时只相交于一个公共点；
③分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；
④一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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17. 从k²+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（）

A . （k+1）³ B . （k+1）³+k³ C . （k﹣1）³+k³ D . （2k+1）（k+1）³

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18. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解中，y=﹣1，则k的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1

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三、解答题

19. 解关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，并对解的情况进行讨论．

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20. 如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N为△ABC和△ACD重心，BD=6；
1. （1）求MN的长；
2. （2）若A、C的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？
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21. 已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；
1. （1）求出异面直线AC'和BD所成角的余弦值；
2. （2）找出AC'与平面D'DBB'的交点，并说明理由．
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22. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n= $\text{[math]}$ （a_n﹣1）（a为常数，且a≠0，a≠1）；
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ +1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
3. （3）若数列{b_n}是（2）中的等比数列，数列c_n=（n﹣1）b_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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23. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．
1. （1）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；
2. （2）设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；
3. （3）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
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