2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高二上学...

更新时间：2017-01-11 浏览次数：908 类型：期中考试

一、选择题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式可能是（）

A . （﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ B . （﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ C . （﹣1）ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ D . （﹣1） $\text{[math]}$

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2. 已知△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=60°，那么∠A等于（）

A . 135° B . 45° C . 135°或45° D . 60°

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3. (2015高二上·太和期末) 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a＞b² D . a²＞2b

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4. 已知点A（2，0），B（﹣1，3）在直线l：x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣2，或a＞7 B . ﹣2＜a＜7 C . ﹣7＜a＜2 D . a=﹣2，或a=7

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5. 在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，π） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，π）

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6. 设等比数列{a_n}的前n项和记为S_n ，若S₄=2，S₈=6，则S₁₂等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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7. 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）

A . 16～19m/s B . 19～22m/s C . 22～25m/s D . 25～28m/s

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8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，且4sinA=3sinB则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 钝角三角形

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9. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8

A . 12万元 B . 16万元 C . 17万元 D . 18万元

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10. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前2016项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）

A . ﹣1＜a＜1 B . 0＜a＜2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数的n的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 已知△ABC中，AC= $\text{[math]}$ ，AB=2，∠B=60°，则BC=．

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14. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₂ ， a₄+2，a₅成等差数列，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₅=．

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15. 设实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ （n∈N⁺）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{C_n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C_n}是“和等比数列”，则d=．

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三、解答题

17.
如图，平面四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．
1. （1）求BD的长；
2. （2）求∠ADC的度数．
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18. 连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm²（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．
1. （1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；
2. （2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？
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19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．
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20. 已知f（x）=ax²+x﹣a．a∈R
1. （1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；
2. （2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
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21. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，S_n₊₁=4a_n+2（n∈N^*）．
1. （1）设b_n=a_n₊₁﹣2a_n ，证明数列{b_n}是等比数列（要指出首项、公比）；
2. （2）若c_n=nb_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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22. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意的n∈N^* ，点（n，S_n）恒在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）记T_n= $\text{[math]}$ ，若对于一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围；
3. （3）设K_n为数列{b_n}的前n项和，其中b_n=2^an ，问是否存在正整数n，t，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．
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