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山东、湖北部分重点中学2018届高三高考理数冲刺模拟考试（一...

更新时间：2018-06-20 浏览次数：1200 类型：高考模拟

一、<b >单选题</b>

1. 已知全集 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . {0，3，5} C . {3，5} D . {0，3}

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2. 已知i为虚数单位，现有下面四个命题
p₁：复数z₁=a+bi与z₂=－a+bi ，（a，b $\text{[math]}$ ）在复平面内对应的点关于实轴对称；
p₂：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数；
p₃：若复数z₁ ， z₂满意z₁z₂ $\text{[math]}$ ，则z₂= $\text{[math]}$ ；
p₄：若复数z满足z²+1=0，则z＝±i.
其中的真命题为（）

A . p₁ ， p₄ B . p₂ ， p₄ C . p₁ ， p₃ D . p₂ ， p₃

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3. 已知 $\text{[math]}$ （）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩 $\text{[math]}$ 服从N（80， $\text{[math]}$ ²）( $\text{[math]}$ >0)，若 $\text{[math]}$ 在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）

A . 0.05 B . 0.1 C . 0.15 D . 0.2

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5. 某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 要使程序框图输出的S=2cos $\text{[math]}$ 则判断框内（空白框内）可填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的第6项是二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 160 B . －160 C . 320 D . －320

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点P是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线上一点，F₁、F₂是双曲线的下焦点和上焦点，且以F₁F₂为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足 $\text{[math]}$ 则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 重心 D . 垂心

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11. 设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）

A . － $\text{[math]}$ B . －2 C . $\text{[math]}$ D . －4

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

13. 设命题 $\text{[math]}$ .

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14. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是.

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15. 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 则△ABC和△AMN的面积之比为.

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三、<b >解答题</b>

17. 在等差数列 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n.

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18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， $\text{[math]}$ 为棱PC上一点.
(Ⅰ)若点 $\text{[math]}$ 是PC的中点，证明：B $\text{[math]}$ ∥平面PAD；
(Ⅱ) $\text{[math]}$ 试确定 $\text{[math]}$ 的值使得二面角 $\text{[math]}$ -BD-P为60°.

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19. 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：
年龄
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75)
[75，85)
频数
5
5
10
15
5
10
了解《民法总则》
1
2
8
12
4
5
1. （1）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
2. （2）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于P， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；
2. （2）不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线 $\text{[math]}$ ，ON的斜率 $\text{[math]}$ 成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S₁、S₂ ，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 且曲线 $\text{[math]}$ 在A处的切线与 $\text{[math]}$ 在B处的切线相互平行，求a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在其定义域内有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$
以O为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 与圆C交于点O，P，与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）求线段PQ的长度.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.
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