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简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知 ， 重力加速度为g。求：

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