四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

袋中装有4个大小、质地完全相同的带有不同标号的小球，其中2个红球，2个绿球，甲摸一个后不放回，乙再摸一个，试验所有可能的结果数为（    ）

某大型联考有16000名学生参加，已知所有学生成绩的第60百分位数是515分，则成绩在515分以上的人数至少有（    ）

给出下列命题：

①若空间向量 ， 满足 ， 则与的夹角为钝角；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量 ， 若 ， 则；

④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．

其中说法正确的个数为（    ）

某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为（    ）

成绩分组/分
人数/人	4	25	50	15	6

若 ， ， ， 则事件与的关系为（ ）

把边长为的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为 ， 则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为 ． 成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为 ， 则与的大小关系为（    ）

如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中 ， ， ， ， 则中点到平面的距离为（ ）

一组数据的平均数为 ， 方差为 ， 新数据的平均值为 ， 方差为 ． 下列结论正确的是（    ）

下面结论正确的是（    ）

某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为 ， 该单位全体工作人员平均体重和方差分别为（    ）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面 ， ， 点是中点，点是棱的上动点（与端点不重合）．下列说法正确的是（ ）

某射击运动员每次击中靶心的概率均为0.6．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中靶心，4，5，6，7，8，9表示击中靶心；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

8636  0293  7140  9857  5727  0347  4373  9647  4698  3312

6710  0371  6233  2616  9597  8045  6011  3661  4281  7424

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次靶心的概率为．

某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则．

某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为 ， 独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加 ， 反之降低 ． 则独孤队不超过四局获胜的概率为．

已知空间向量 ， ， 两两之间的夹角均为 ， 且 ， ， ， 若向量 ， 分别满足与 ， 则的最小值为．

某稻谷试验田试种了 ， 两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记 ， 两个品种各10亩产量的平均数分别为和 ， 方差分别为和 ．

（单位：）	60	63	50	76	71	85	75	63	63	64
（单位：）	56	62	60	68	78	75	76	62	63	70

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面 ， ， ， 点为的中点，点在线段上且 ．

药品监督局检测某种产品的两个质量指标 ， ， 用综合指标核定该产品的等级．若 ， 则核定该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号
质量指标
产品编号
质量指标

如图四边形是平行四边形， ， 四边形是梯形， ， 且 ， ， ， 沿将四边形翻折后使得平面平面 ．

 

某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组： ， ， ， ， ， 并绘制成如图所示的频率分布直方图．

如图，已知平行六面体的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且 ， 点 ， 分别在和上．