北京市西城区2022届高三数学一模试题

已知集合 ， ， 则（ ）

复数的共轭复数（   ）

设 ， ， ， 则（ ）

在 的展开式中，常数项为（    ）

若双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ， 则双曲线的方程为（   ）

已知向量满足 ， ， .则（ ）

已知点为圆上一点，点 ， 当m变化时，线段长度的最小值为（   ）

将函数的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，其中 ， ， 则（ ）

在无穷等差数列中，公差为d，则“存在 ， 使得”是“（）”的（   ）

如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为 ， 乙粒子的坐标为 ， 若记 ， 则下列说法中正确的是（   ）

若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则.

已知数列满足（），为其前项和，若 ， 则.

如图，在棱长为的正方体中，点为棱的中点，点为底面内一点，给出下列三个论断：

①；

②；

③.

以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

已知函数 ， 给出下列四个结论：

①若 ， 则函数至少有一个零点；

②存在实数 ， ， 使得函数无零点；

③若 ， 则不存在实数 ， 使得函数有三个零点；

④对任意实数 ， 总存在实数使得函数有两个零点.

其中所有正确结论的序号是.

调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于 ， 则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换.

①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换元；

②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则的最大值为.

在中，.

如图，四边形是矩形，平面 ， 平面 ， ， ， 点在棱上.

2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站 上车站	牡丹园	积水潭	牛街	草桥	新发地	新宫	合计
牡丹园	///	5	6	4	2	7	24
积水潭	12	///	20	13	7	8	60
牛街	5	7	///	3	8	1	24
草桥	13	9	9	///	1	6	38
新发地	4	10	16	2	///	3	35
新宫	2	5	5	4	3	///	19
合计	36	36	56	26	21	25	200

已知椭圆的离心率为 ， 以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.

已知函数 ， .

如果无穷数列是等差数列，且满足：①、 ， ， 使得；② ， 、 ， 使得 ， 则称数列是“数列”.