单选题
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如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB, 垂足E在线段AB上,连接EF、CF, 下列结论中:①∠DCF= ∠BCD;②∠DFE=3∠AEF;③EF=CF;④S△BEC=S△CEF . 一定成立的是( )
- A、 ①②③④
- B、 ①②③
- C、 ①②④
- D、 ①③④
填空题
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为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康,扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查,对500个数据进行整理,在频数的统计表中各组的频数之和等于.
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样本的50个数据分别落在4个组内,第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15,则落在第4组数据的频数为.
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大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为 .
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若分式的值为负数,则x的取值范围是.
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如果 , 则=.
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如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.
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已知菱形的周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为.
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如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠C′AB′的度数为.
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如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为.
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如果记=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=;f()表示,当x=时y的值,即f()=;那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2021)+f()+f(2022)+f()=.
解答题
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如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
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在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.59 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
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扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
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如图,在正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
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已知:如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:
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如图, 的对角线AC,BD相交于点O,过点O作 ,分别交AB,DC于点E、F,连接AF、CE.
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在 ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
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阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.
小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:
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在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.
材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:已知: ,求代数式x2+ 的值.
解:∵ ,∴ =4
即 =4∴x+ =4∴x2+ =(x+ )2﹣2=16﹣2=14
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求 的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
则
根据材料回答问题: